В августе 2017 года удалось совершить недельную поездку в Норвегию в регион Хордаланн, маршрут пролегал по берегу юго-восточной части Хардангер-фьорда. На пару дней посчастливилось забраться на плато национального парка Хардангервидда и посмотреть ледники Фолгефонны.

#1

Для более расширенной галереи норвежских красот сделаю отдельный пост, но сейчас хотелось бы рассказать про другое. По прошествии времени возникла идея создания online-карты региона с маршрутами и метками пройденных мест, а также с возможностью посмотреть фотографии некоторых знаковых точек похода. Поскольку в картографическом деле я сугубо любитель, для реализации задачи пришлось углубиться в методологию построения интерактивных карт.

В итоге родилась серия заметок про поэтапное создание такой карты — от понимания проекций и поиска данных DEM до настройки кэширующего сервиса и масштабов карт. Особую помощь мне оказал в этом блог Бьёрна Сандвика, норвежского специалиста по интерактивными картам. Надеюсь что мой опыт также поможет желающим разобраться в вопросах построения карт и реализовать свои собственные задумки. И начать предлагаю с основ проекций.

Координаты и проекции

#2

Поскольку форма Земли отличается от шара, для описания её поверхности применяется понятие геоида. Геоид — это замкнутая выпуклая фигура, совпадающая с уровнем мирового океана и условно продолженная под материками. В каждой своей точке поверхность геоида перпендикулярна приложенной силе тяжести (отвесной линии) и высота над уровнем моря также отсчитывается от поверхности геоида. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008.

В качестве геометрической модели геоида выступает эллипсоид вращения, параметры которого подбираются как наиболее соответствующие либо всему геоиду (общеземной), либо участку его поверхности (референц-эллипсоид). В настоящее время чаще всего используют общеземной эллипсоид WGS84 (на нем основана одноименная система геодезических координат, применяемая во всем мире, а также в GPS) и референц-эллипсоиды Красовского (применяется для геодезической системы координат «Пулково-1942», или СК-42) и GRS80 (система координат ПЗ-90, используемая для навигации ГЛОНАСС).

#3

На разных эллипсоидах построены разные системы геодезических координат и для перехода из одной системы в другую существует набор параметров, называемый датумом системы. Датум задает смещение референц-эллипсоида по осям (dX, dY, dZ) относительно общеземного WGS84 (у которого геоцентрический датум) и положение опорного меридиана, от которого идет отсчет долготы. Например, центр эллипсоида Красовского сдвинут на 100 метров относительно центра Земли для лучшего соответствия Европейской части и России. Для более точного преобразования иногда задают разницу полуосей и коэффициента сжатия (da, df). Преобразование датумов систем обычно выполняется автоматически программами и навигаторами и неверная установка параметров может дать ошибку определения места до сотни метров.

1. Мировой океан, 2. Земной эллипсоид, 3. Отвесные линии, 4. Тело Земли, 5. Геоид
(Источник: wikipedia)

#4

Для указания местоположения на поверхности Земли применяется сферическая система угловых координат с географической широтой — углом между направлением зенита (нормаль к эллипсоиду) и плоскостью экватора. Эта величина отличается от геоцентрической широты, где задается угол между направлением на эту точку из центра Земли и плоскостью экватора. Существует также астрономическая широта с углом между перпендикуляром к геоиду (отвесная линия). Широта отсчитывается в обе стороны от 0° до ±90° (S, южные отрицательные и N, северные положительные).

Угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью нулевого меридиана данной системы координат называют долготой. Долготу от 0° до 180° к востоку от нулевого меридиана называют положительной восточной (E), к западу — отрицательной западной (W). В системе координат WGS 84, основанной на одноименном эллипсоиде, нулевым меридианом считается Опорный меридиан, проходящий в 5,31″(~102 м) к востоку от Гринвичского меридиана.

Широта и долгота указываются либо в градусах с минутами и секундами (DMS система — degree-minute-second), либо в десятичных градусах. Например, для Санкт-Петербурга:

Широта	Долгота
59°53’40″ северной широты	30°15’51″ восточной долготы
N 59.89444 в десятичных градусах	E 30.26417 в десятичных градусах

Высота над уровнем моря может быть определена как расстояние по вертикали от объекта до  поверхности геоида. Высота точки, лежащей выше уровня моря, считается положительной, ниже — отрицательной. Высота над уровнем моря удобна ещё и тем, что связана с атмосферным давлением.

#5

«Суша» — проект Студии Лебедева про реальные соотношения площадей стран и континентов.

Для того чтобы работать с координатами на картах и измерять расстояния в метрах (футах и т. д.), геодезическую сферическую систему необходимо спроецировать, т. е. перевести ее в вид который можно развернуть в плоскость. Наиболее популярными являются поперечные цилиндрические равноугольные проекции Гаусса-Крюгера и UTM (Universal Transverse Mercator).

Обе они являются производными от проекции Герарда Меркатора, в которой сохраняются углы между меридианами и параллелями (равноугольная), локсодромы представлены прямыми линиями, но искажение площадей растет с удалением от экватора, по которому проходит касательная цилиндра и сохраняется соответствие масштаба 1:1, к полюсам. Это приводит к тому, что на стандартной карте мира в проекции Меркатора Гренландия выглядит значительно больше Австралии.

Локсодрома — кривая на поверхности Земли, пересекающая меридианы под постоянным углом, является путевым углом корабля, следующего одним и тем же румбом. Карта в проекции Меркатора отображает путевые углы прямыми линиями и была очень удобна для прокладки курса мореплавателями.
Ортодрома — кривая на поверхности Земли, кратчайшее расстояние между двумя точками. Является дугой большого круга, экватор и меридианы представляют частный случай ортодромы.

В обеих проекциях используется поперечный цилиндр для проецирования отдельных зон эллипсоида шириной в 6° долготы. Основное отличие — в проекции Гаусса-Крюгера цилиндр идет по касательной меридиана зоны, а в UTM он является секущим в двух точках, в связи с чем охват зоны по высоте в UTM чуть меньше. Соответствие масштаба 1:1 в Гаусс-Крюгере сохраняется на центральном меридиане зоны и падает в стороны от него, а в UTM масштаб 1:1 сохраняется на двух меридианах в 180 км отстоящих от центрального и падает при приближении к центральному. Тем самым в UTM можно добиться меньших искажений на крайних меридианах зоны. Также в обеих системах приняты разные границы начала зон и ориентация координат.

#6

Название:	Проекция Гаусса-Крюгера
Схема:
Эллипсоид:	Красовского
Вид:	равноугольная
Тип:	поперечная цилиндрическая
Цилиндр:	Касательный
Масштаб:	1:1 на центральном меридиане зоны
—
Число зон:	60 (номер зоны прибавляется в начало ординаты)
Ширина зоны:	6° (668 км)
Высота зоны:	90°S-90°N
Деления по высоте:	4°
Первая зона:	0°-6° E
Последняя зона:	6°-0° W
Начало координат:	пересечение экватора и центрального меридиана
Ориентация в зоне:	Абсцисса на север
Смещения на (-)значения:	y+500 км, x+10000 км для S
Применение:	В России и СНГ

---

#7

Название:	Проекция UTM (Universal Transverse Mercator)
Схема:
Эллипсоид:	WGS 84
Вид:	равноугольная
Тип:	поперечная цилиндрическая
Цилиндр:	Секущий
Масштаб:	1:1 на меридианах ±180км от центрального, на центральном — 0,9996
—
Число зон:	60 (номер зоны прибавляется в начало абсциссы)
Ширина зоны:	6° (668 км)
Высота зоны:	80°S-84°N
Деления по высоте:	8°
Первая зона:	180°-174° W
Последняя зона:	174°-180° E
Начало координат:	пересечение экватора и центрального меридиана
Ориентация в зоне:	Абсцисса на восток
Смещения на (-)значения:	y+500 км, 10000 км — x для S
Применение:	В мире

#8

Растровые данные хранятся обычно спроецированными, векторные — неспроецированными и в географической системе координат (долгота/широта). Чтобы определить спроецированы ли данные, необходимо открыть их в программе просмотра и обратить внимание на величины, в которых указаны координаты — градусы для неспроецированных или метры для спроецированных. Узнать в какой они проекции сложнее — для векторных данных такая информация обычно есть в файле с расширением prj (этот файл содержит описание системы координат, в которой находятся данные), для растровых данных можно воспользоваться пакетом программ GDAL (команда gdalinfo).

Чтобы не перечислять вручную все характеристики конкретной системы координат, существует условный код EPSG, который включает в себя параметры эллипсоида, системы или тип проекции.
Например, код EPSG:4326 означает, что неспроецированная система координат построена на эллипсоиде WGS84 и имеет размерность широты и долготы.
Запись этого кода для стандартной функции проецирования в гео-программах (Proj.4) имеет вид: +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs

Следует также различать родную систему координат слоя, в которой он был создан и которая описывается в файле prj, и систему координат представления слоя, в которой он показывается на самой карте и которая может быть изменена в зависимости от задач.