В августе 2017 года удалось совершить недельную поездку в Норвегию в регион Хордаланн, маршрут пролегал по берегу юго-восточной части Хардангер-фьорда. На пару дней посчастливилось забраться на плато национального парка Хардангервидда и посмотреть ледники Фолгефонны.
#1
Для более расширенной галереи норвежских красот сделаю отдельный пост, но сейчас хотелось бы рассказать про другое. По прошествии времени возникла идея создания online-карты региона с маршрутами и метками пройденных мест, а также с возможностью посмотреть фотографии некоторых знаковых точек похода. Поскольку в картографическом деле я сугубо любитель, для реализации задачи пришлось углубиться в методологию построения интерактивных карт.
В итоге родилась серия заметок про поэтапное создание такой карты — от понимания проекций и поиска данных DEM до настройки кэширующего сервиса и масштабов карт. Особую помощь мне оказал в этом блог Бьёрна Сандвика, норвежского специалиста по интерактивными картам. Надеюсь что мой опыт также поможет желающим разобраться в вопросах построения карт и реализовать свои собственные задумки. И начать предлагаю с основ проекций.
Координаты и проекции
#2
Поскольку форма Земли отличается от шара, для описания её поверхности применяется понятие геоида. Геоид — это замкнутая выпуклая фигура, совпадающая с уровнем мирового океана и условно продолженная под материками. В каждой своей точке поверхность геоида перпендикулярна приложенной силе тяжести (отвесной линии) и высота над уровнем моря также отсчитывается от поверхности геоида. Наиболее современной математической моделью геоида является EGM2008.
В качестве геометрической модели геоида выступает эллипсоид вращения, параметры которого подбираются как наиболее соответствующие либо всему геоиду (общеземной), либо участку его поверхности (референц-эллипсоид). В настоящее время чаще всего используют общеземной эллипсоид WGS84 (на нем основана одноименная система геодезических координат, применяемая во всем мире, а также в GPS) и референц-эллипсоиды Красовского (применяется для геодезической системы координат «Пулково-1942», или СК-42) и GRS80 (система координат ПЗ-90, используемая для навигации ГЛОНАСС).
#3
На разных эллипсоидах построены разные системы геодезических координат и для перехода из одной системы в другую существует набор параметров, называемый датумом системы. Датум задает смещение референц-эллипсоида по осям (dX, dY, dZ) относительно общеземного WGS84 (у которого геоцентрический датум) и положение опорного меридиана, от которого идет отсчет долготы. Например, центр эллипсоида Красовского сдвинут на 100 метров относительно центра Земли для лучшего соответствия Европейской части и России. Для более точного преобразования иногда задают разницу полуосей и коэффициента сжатия (da, df). Преобразование датумов систем обычно выполняется автоматически программами и навигаторами и неверная установка параметров может дать ошибку определения места до сотни метров.

#4
Для указания местоположения на поверхности Земли применяется сферическая система угловых координат с географической широтой — углом между направлением зенита (нормаль к эллипсоиду) и плоскостью экватора. Эта величина отличается от геоцентрической широты, где задается угол между направлением на эту точку из центра Земли и плоскостью экватора. Существует также астрономическая широта с углом между перпендикуляром к геоиду (отвесная линия). Широта отсчитывается в обе стороны от 0° до ±90° (S, южные отрицательные и N, северные положительные).


Угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью нулевого меридиана данной системы координат называют долготой. Долготу от 0° до 180° к востоку от нулевого меридиана называют положительной восточной (E), к западу — отрицательной западной (W). В системе координат WGS 84, основанной на одноименном эллипсоиде, нулевым меридианом считается Опорный меридиан, проходящий в 5,31″(~102 м) к востоку от Гринвичского меридиана.
Широта и долгота указываются либо в градусах с минутами и секундами (DMS система — degree-minute-second), либо в десятичных градусах. Например, для Санкт-Петербурга:
Широта |
Долгота |
59°53’40″ северной широты |
30°15’51″ восточной долготы |
N 59.89444 в десятичных градусах |
E 30.26417 в десятичных градусах |
Высота над уровнем моря может быть определена как расстояние по вертикали от объекта до поверхности геоида. Высота точки, лежащей выше уровня моря, считается положительной, ниже — отрицательной. Высота над уровнем моря удобна ещё и тем, что связана с атмосферным давлением.
#5

«Суша» — проект Студии Лебедева про реальные соотношения площадей стран и континентов.
Для того чтобы работать с координатами на картах и измерять расстояния в метрах (футах и т. д.), геодезическую сферическую систему необходимо спроецировать, т. е. перевести ее в вид который можно развернуть в плоскость. Наиболее популярными являются поперечные цилиндрические равноугольные проекции Гаусса-Крюгера и UTM (Universal Transverse Mercator).
Обе они являются производными от проекции Герарда Меркатора, в которой сохраняются углы между меридианами и параллелями (равноугольная), локсодромы представлены прямыми линиями, но искажение площадей растет с удалением от экватора, по которому проходит касательная цилиндра и сохраняется соответствие масштаба 1:1, к полюсам. Это приводит к тому, что на стандартной карте мира в проекции Меркатора Гренландия выглядит значительно больше Австралии.
Локсодрома — кривая на поверхности Земли, пересекающая меридианы под постоянным углом, является путевым углом корабля, следующего одним и тем же румбом. Карта в проекции Меркатора отображает путевые углы прямыми линиями и была очень удобна для прокладки курса мореплавателями.
Ортодрома — кривая на поверхности Земли, кратчайшее расстояние между двумя точками. Является дугой большого круга, экватор и меридианы представляют частный случай ортодромы.

В обеих проекциях используется поперечный цилиндр для проецирования отдельных зон эллипсоида шириной в 6° долготы. Основное отличие — в проекции Гаусса-Крюгера цилиндр идет по касательной меридиана зоны, а в UTM он является секущим в двух точках, в связи с чем охват зоны по высоте в UTM чуть меньше. Соответствие масштаба 1:1 в Гаусс-Крюгере сохраняется на центральном меридиане зоны и падает в стороны от него, а в UTM масштаб 1:1 сохраняется на двух меридианах в 180 км отстоящих от центрального и падает при приближении к центральному. Тем самым в UTM можно добиться меньших искажений на крайних меридианах зоны. Также в обеих системах приняты разные границы начала зон и ориентация координат.
#6
Название: |
Проекция Гаусса-Крюгера |
Схема: |
 |
Эллипсоид: |
Красовского |
Вид: |
равноугольная |
Тип: |
поперечная цилиндрическая |
Цилиндр: |
Касательный |
Масштаб: |
1:1 на центральном меридиане зоны |
— |
 |
Число зон: |
60 (номер зоны прибавляется в начало ординаты) |
Ширина зоны: |
6° (668 км) |
Высота зоны: |
90°S-90°N |
Деления по высоте: |
4° |
Первая зона: |
0°-6° E |
Последняя зона: |
6°-0° W |
Начало координат: |
пересечение экватора и центрального меридиана |
Ориентация в зоне: |
Абсцисса на север |
Смещения на (-)значения: |
y+500 км, x+10000 км для S |
Применение: |
В России и СНГ |
#7
Название: |
Проекция UTM (Universal Transverse Mercator) |
Схема: |
 |
Эллипсоид: |
WGS 84 |
Вид: |
равноугольная |
Тип: |
поперечная цилиндрическая |
Цилиндр: |
Секущий |
Масштаб: |
1:1 на меридианах ±180км от центрального, на центральном — 0,9996 |
— |
 |
Число зон: |
60 (номер зоны прибавляется в начало абсциссы) |
Ширина зоны: |
6° (668 км) |
Высота зоны: |
80°S-84°N |
Деления по высоте: |
8° |
Первая зона: |
180°-174° W |
Последняя зона: |
174°-180° E |
Начало координат: |
пересечение экватора и центрального меридиана |
Ориентация в зоне: |
Абсцисса на восток |
Смещения на (-)значения: |
y+500 км, 10000 км — x для S |
Применение: |
В мире |
#8
Растровые данные хранятся обычно спроецированными, векторные — неспроецированными и в географической системе координат (долгота/широта). Чтобы определить спроецированы ли данные, необходимо открыть их в программе просмотра и обратить внимание на величины, в которых указаны координаты — градусы для неспроецированных или метры для спроецированных. Узнать в какой они проекции сложнее — для векторных данных такая информация обычно есть в файле с расширением prj (этот файл содержит описание системы координат, в которой находятся данные), для растровых данных можно воспользоваться пакетом программ GDAL (команда gdalinfo).
Чтобы не перечислять вручную все характеристики конкретной системы координат, существует условный код EPSG, который включает в себя параметры эллипсоида, системы или тип проекции.
Например, код EPSG:4326 означает, что неспроецированная система координат построена на эллипсоиде WGS84 и имеет размерность широты и долготы.
Запись этого кода для стандартной функции проецирования в гео-программах (Proj.4) имеет вид: +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs
Следует также различать родную систему координат слоя, в которой он был создан и которая описывается в файле prj, и систему координат представления слоя, в которой он показывается на самой карте и которая может быть изменена в зависимости от задач.